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2020年2月10日

W. 펠러, “동전 던지기와 랜덤 워크의 변동”, 확률 이론 및 그 응용 프로그램에 대한 소개, Vol. 1, 뉴욕: 존 와일리 & 아들, Inc., 1950 pp. 67-97. 또는 pk = Pr (X = k)을 허용하면 임의 합계 X가 k와 같을 확률을 한 공식에 의해 PDF가 제공 될 수 있습니다 : 함수 f (x)가 x1 < x2 때마다 f (x1) ≤ f (x2)가 줄어들지 않는 것으로 기억하십시오. 각 다이가 취할 수있는 6 가지 가능한 값이 있습니다. 두 개의 주사위는 독립적으로 압연됩니다 (즉, 주사위 중 하나의 값은 다른 주사위의 값에 영향을 미치지 않음), 그래서 우리는 = 두 주사위의 단일 롤에 대한 6 θ 6 = 36 개의 다른 결과가 있음을 알 수 있습니다. 두 개의 주사위가 서로 다른 색상이기 때문에 36개의 결과가 모두 구별됩니다. 따라서 노란색 다이에 4를 생성하는 롤과 노란색 다이에 5를 생성하는 롤이 있는 빨간색 다이의 5와 빨간색 다이에 4를 생성하는 롤을 구별할 수 있습니다.

임의 변수 X와 해당 확률의 다른 가능한 값은 유사한 방식으로 계산할 수 있습니다. 이들 중 일부는 아래 표에 나와 있습니다. X는 1보다 적은 값을 취할 수 없기 때문에 모든 x <1에 대해 Pr(X ≤ x) = 0을 확인합니다. 마지막으로, 확률 Pr(X ≤ x)은 필요에 따라 양식 [k,k + 1]의 간격에 일정합니다. 우리는 이미 X의 PDF가 Pr (X = k) = k = 1,2,…,6에 대해 1/6에 의해 주어진다는 것을 계산했습니다. CDF는 이러한 확률을 순차적으로 합산하여 계산할 수 있습니다. y의 반환된 값은 머리를 던지기 전에 꼬리를 세 개 이하를 관찰할 확률이 0.9375임을 나타냅니다. 두 주사위를 동시에 굴리고 위쪽 면에 표시되는 두 숫자를 추가합니다. 다음 속성은 임의 변수에 대한 정의와 이벤트와 관련된 확률에 대한 즉각적인 결과입니다.

그러나 두 주사위의 값 합계, 즉 랜덤 변수 X에 대한 다른 값의 수에 대해 가능한 결과 수를 결정하는 데 관심이 있습니다. 이 합계가 가장 작은 합계는 1 + 1 = 2이고 가장 큰 합계는 6 + 6 = 12입니다.

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